解答题
16.一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8 m，另一端离开钉子12 m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：
(1)不计钉子对链条的摩擦力；
(2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．
(1)不计钉子对链条的摩擦力；
(2)若摩擦力为常力且其大小等于2 m长的链条所受到的重力．
【正确答案】(1)在时刻t时，链条下滑路程为x(t)(m)，以ρ表示链条的长度密度，由牛顿第二定律F=ma，得
=ρg[(12+x)一(8一x)]，整理得微分方程：
及初值条件x(0)=0，x’(0)=0，解方程得
(2)链条下滑路程x(t)满足方程：
=ρg[(12+x)一(8一x)]，整理得微分方程：及初值条件x(0)=0，x’(0)=0，解方程得(2)链条下滑路程x(t)满足方程：
【答案解析】