选择题
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且[*]若Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
2
，Aα
3
=0，且α
1
，α
2
线性无关，则P=
A、
(α
1
，α
2
，α
1
+α
3
)．
B、
(α
2
，α
3
，α
1
)．
C、
(α
1
，α
2
，3α
3
)．
D、
(α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
3
)．
【正确答案】
C
【答案解析】
题中说[*]说明矩阵A的三个特征值是1，1，0，且P的第一、二列是特征值1所对应的特征向量，P的第三列是特征值0所对应的特征向量．
由于Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
2
，Aα
3
=0，所以说明α
1
，α
2
是特征值1对应的特征向量，α
3
是特征值0对应的特征向量．
由于α
3
是特征值0对应的特征向量，所以3α
3
也是特征值0对应的特征向量．综上，α
1
，α
2
是特征值1对应的特征向量，3α
3
是特征值0对应的特征向量，故本题选择C选项．
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