解答题
9.设物体A从点(0，1)出发，以速度大小为常数v沿y轴正方向运动，物体B从点(－1，0)与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，任意时刻B点的坐标(χ，y)，试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程，并写出初始条件．
【正确答案】规定A出发的时刻t＝0．
(1)列方程．t时刻A位于(0，1＋vt)．t时刻B位于点(χ(t)，y(t))，B点的速度
＝(－χ，1＋vt－y)同向(见图6．4)
又B点的速度大小为
进一步消去t，可得y作为χ的函数满足的微分方程．将①式两边对χ求导得
将它代入③得y＝y(χ)满足的微分方程为
(2)初条件．y｜χ＝－1，
＝1(χ＝－1时
(1)列方程．t时刻A位于(0，1＋vt)．t时刻B位于点(χ(t)，y(t))，B点的速度
＝(－χ，1＋vt－y)同向(见图6．4)又B点的速度大小为
进一步消去t，可得y作为χ的函数满足的微分方程．将①式两边对χ求导得
将它代入③得y＝y(χ)满足的微分方程为
(2)初条件．y｜χ＝－1，
＝1(χ＝－1时【答案解析】