求函数z=x
2
+2y
2
-x
2
y
2
在D={(x，y)｜x
2
+y
2
≤4，y≥0}上的最小值与最大值．
【正确答案】正确答案：当(x，y)位于区域D内时，
在L
1
：y=0(-2≤x≤2)上，z=x
2
，由z"=2x=0得x=0， z(±2)=4，z(0)=0； 在L
2
：
(0≤t≤π)上， z=4cos
2
t+8sin
2
t-16sin
2
tcos
2
t=4+4sin
2
t-16sin
2
t(1-sin
2
t) =4-12sin
2
t+16sin
4
t=16(sin
2
t-
当sin
2
t=1时，z的最大值为8；当sin
2
t=
在L
1
：y=0(-2≤x≤2)上，z=x
2
，由z"=2x=0得x=0， z(±2)=4，z(0)=0； 在L
2
：
(0≤t≤π)上， z=4cos
2
t+8sin
2
t-16sin
2
tcos
2
t=4+4sin
2
t-16sin
2
t(1-sin
2
t) =4-12sin
2
t+16sin
4
t=16(sin
2
t-
当sin
2
t=1时，z的最大值为8；当sin
2
t=
【答案解析】