设a＞0，求f(x)=
【正确答案】正确答案：f(x)在(－∞，+∞)上连续且可写成如下分段函数
由此得x∈(－∞，0)时f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，0]单调增加；x∈(0，+∞)时f′(x)＜0，故f(x)在[a，+∞)单调减少．从而f(x)在[0，a]上的最大值就是f(x)在(－∞，+∞)上的最大值． 在(0，a)上解f′(x)=0，即(1+a－x)
2
－(1+x)
2
=0，得x=
．又
=f(0)=f(a)， 因此f(x)在[0，a]即在(－∞，+∞)的最大值是
由于f(x)在(－∞，0)单调增加，在(a，+∞)单调减少，又f(x)在[0，a]的最小值
＞
由此得x∈(－∞，0)时f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，0]单调增加；x∈(0，+∞)时f′(x)＜0，故f(x)在[a，+∞)单调减少．从而f(x)在[0，a]上的最大值就是f(x)在(－∞，+∞)上的最大值． 在(0，a)上解f′(x)=0，即(1+a－x)
2
－(1+x)
2
=0，得x=
．又
=f(0)=f(a)， 因此f(x)在[0，a]即在(－∞，+∞)的最大值是
由于f(x)在(－∞，0)单调增加，在(a，+∞)单调减少，又f(x)在[0，a]的最小值
＞
【答案解析】