已知函数f(x)=2 x的定义域是[0，3]，设g(x)=f(2x)－f(x+2)。 (1)求g(x)的解析式及定义域； (2)求函数g(x)的最大值和最小值。
【正确答案】正确答案：由(1)f(x)=2
x
，则g(x)=f(2x)－f(x+2)=2
2x
－2
x+2
。因为f(x)的定义域是[0,3]，由0≤2x≤3、0≤x+2≤3解得0≤x≤1。于是g(x)的定义域为{x∣0≤x≤1}。 (2)设g(x)=(2
x
)
2
－4×2
x
=(2
x
－2)
2
－4。因x∈[0,1],即2
x
∈[1,2],即2
x
∈[1,2],故当2
x
=2即x=1时，g(x)取得最小值－4；当2
x
=1即x=0时，g(x)取得最大值－3.
【答案解析】