解答题
27.设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：
(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)；
(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．
(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)；
(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．
【正确答案】(1)令φ(x)=
，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，
由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，
而φ’(x)=
[f’(x)一2xf(x)]且
，因为f(a)=f(b)=0，所以φ(a)=φ(b)=0，由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ’(ξ)=0，
而φ’(x)=
[f’(x)一2xf(x)]且【答案解析】