(2009年)若f〞(χ)不变号，且曲线y＝f(χ)在点(1，1)处的曲率圆为χ
2
＋y
2
＝2，则函数f(χ)在区间(1，2)内 【 】
【正确答案】
C
【答案解析】解析：由题设条件知曲线y＝f(χ)是凸的，且f〞(χ)＜0，曲率半径为
而y′(1)＝f′(1)＝－1，则y〞(1)＝f〞(1)＝－2． 由于f〞(χ)＜0，则f′(χ)在[1，2]上单调减，从而f′(χ)≤f′(1)＜0，从而函数f(χ)在[1，2]上单调减，故该函数没有极值点． 又f(1)＝1＞0，f(2)－f(1)＝f(ξ)(2－1)＝f′(ξ)＜－1． 则f(2)＜－1＋f(1)＝0，即f(2)＜0，所以，函数f(χ)在(1，2)内有唯一零点，故应选B．
而y′(1)＝f′(1)＝－1，则y〞(1)＝f〞(1)＝－2． 由于f〞(χ)＜0，则f′(χ)在[1，2]上单调减，从而f′(χ)≤f′(1)＜0，从而函数f(χ)在[1，2]上单调减，故该函数没有极值点． 又f(1)＝1＞0，f(2)－f(1)＝f(ξ)(2－1)＝f′(ξ)＜－1． 则f(2)＜－1＋f(1)＝0，即f(2)＜0，所以，函数f(χ)在(1，2)内有唯一零点，故应选B．