选择题
4.
下列命题正确的是( )．
A、
若向量组a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
线性无关
B、
若向量组a
1
，a
2
，…，a
n
线性相关，则a
1
，a
2
，…，a
n
中任一向量都可由其余向量线性表示
C、
若向量组a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，则a
1
＋a
2
，a
2
＋a
3
，…，a
n
＋a
1
一定线性无关
D、
设a
1
，a
2
，…，a
n
是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
线性无关，则A一定可逆
【正确答案】
D
【答案解析】
(Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
)＝A(a
1
，a
2
，…，a
n
)，因为a
1
，a
2
，…，a
n
线性无关，所以矩阵(a
1
，a
2
，…，a
n
)可逆，于是r(Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
)＝r(A)，而Aa
1
，Aa
2
，…，Aa
n
线性无关，所以r(A)＝n，即A一定可逆，选D．
提交答案
关闭