某单位有销售部、生产部和管理部三个部门，三个部门人数呈等差数列，该单位进行批签，每个人对应一张写有自己姓名的纸条，所有纸条放在不透明的黑箱中，若至少摸出30张，才能保证有两个不同部门的人。若至少摸出50张，才能保证有三个不同部门的人。那么该单位共有多少人？（）

A、
60
B、
61
C、
62
D、
63

【正确答案】 A

【答案解析】

根据题干“至少······保证······”，可知本题为最不利构造问题，利用最不利求解。根据题意“至少摸出30张，才能保证有两个不同部门的人”可知，最不利情况为人数最多的部门张数全部被摸出，另外两个部门随便摸出1张，因此，即人数最多的部门有29人；根据题意“至少摸出50张，才能保证有三个不同部门的人”，最不利情况人数最多的两个部门张数全部被摸出，最少的部门摸出1张，因此，即人数最多的两个部门人数之和为49人，则第二多的部门人数为人。由于三个部门人数呈等差数列，故三个部门人数分别为29、20、11人，因此该单位共有