解答题
15.
设A是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明AB相似于对角矩阵．
【正确答案】
A是正定矩阵，存在可逆实矩阵C，使得A＝CC
T
，则AB＝CC
T
B．于是
C
-1
ABC＝C
-1
CC
T
BC＝C
T
BC．
即AB相似于C
T
BC．而C
T
BC是实对称矩阵，相似于对角矩阵．由相似的传递性，AB也相似于对角矩阵．
【答案解析】
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