18. 有两个股票市场，均受到相同的力量F的驱使，期望收益为零，标准差是10%。每个股票市场都有许多只股票，因此只要你愿意你可以投资于很多只股票。但是由于某些限制，你只能投资于两个股市中的一个。两个股市中每只股票的期望收益是10%。第一个市场股票i的收益是由下面的关系决定的：
R1i=0.10+1.5F+ε1i
式中，ε1i衡量第一个市场股票i的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。第二个市场股票j的收益是由下面的关系决定的：
R2j=0.10+0.5F+ε2j
式中，ε2j衡量第二个市场股票j的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。任意两只股票i和j的ε1i和ε2j标准差是20%。
(1)如果第一个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零，且第二个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪一个市场?(注意：对于任何i和j，ε1i和ε1j的相关系数是零；对于任何i和j，ε2i和ε2j相关系数是零。)
(2)如果ε1i和ε1j在第一个市场的相关系数是0.9，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(3)如果ε1i和ε1j，在第一个市场的相关系数是零，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是0.5，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(4)大体上说，如果风险规避的投资者同样愿意投资于两个市场中任何一个，那么两个市场的扰动项的相关系数之间的关系是什么?
R1i=0.10+1.5F+ε1i
式中，ε1i衡量第一个市场股票i的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。第二个市场股票j的收益是由下面的关系决定的：
R2j=0.10+0.5F+ε2j
式中，ε2j衡量第二个市场股票j的意外收益。这些意外收益呈正态分布，期望值为零。任意两只股票i和j的ε1i和ε2j标准差是20%。
(1)如果第一个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零，且第二个市场任意两只股票意外收益的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪一个市场?(注意：对于任何i和j，ε1i和ε1j的相关系数是零；对于任何i和j，ε2i和ε2j相关系数是零。)
(2)如果ε1i和ε1j在第一个市场的相关系数是0.9，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是零，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(3)如果ε1i和ε1j，在第一个市场的相关系数是零，ε2i和ε2j在第二个市场的相关系数是0.5，风险规避的投资者会更喜欢投资于哪个市场?
(4)大体上说，如果风险规避的投资者同样愿意投资于两个市场中任何一个，那么两个市场的扰动项的相关系数之间的关系是什么?
【正确答案】为了决定厌恶风险的投资者将偏好在哪一个市场上投资，必须计算两个市场上由众多股票构造的组合的方差。(提示：因为已知分散化投资是有利的，所以假设一旦一个投资者选择了其所投资的市场，那么该投资者将在这个市场上购买许多股票是合理的。)
已知：EF=0，σ=0.1，Eδ=0，对任意i说，σδi=0.2。
假设：每个股票的权重是1/N；即对所有的股票i来说Xi=1/N。
如果一个组合中包含N个股票，每个股票构成该组合的1/N，那么，该组合的收益即为这N个股票收益总和的1/N倍。又已知每股收益是0.1+βF+ε，因此有：
由于在每个市场都能拥有足够多的股票，因此有，N→∞，
已知：EF=0，σ=0.1，Eδ=0，对任意i说，σδi=0.2。
假设：每个股票的权重是1/N；即对所有的股票i来说Xi=1/N。
如果一个组合中包含N个股票，每个股票构成该组合的1/N，那么，该组合的收益即为这N个股票收益总和的1/N倍。又已知每股收益是0.1+βF+ε，因此有：
由于在每个市场都能拥有足够多的股票，因此有，N→∞，
【答案解析】[考点] 套利定价理论