问答题
(x2+y2+z)dV，其中Ω是由曲线
(x2+y2+z)dV，其中Ω是由曲线
【正确答案】由曲线
绕z轴旋转一周而成的旋转面方程是x2+y2=2z，于是，Ω是由旋转抛物面z=
(x2+y2)与平面z=4所围成．曲面与平面的交线是
x2+y2=8，z=4．
选用柱坐标变换，令x=rcosθ，y=rsinθ，z=z，并选取先rz后θ的积分顺序．极角为θ的半平面与Ω相截得D(θ)，于是
Ω：0≤θ≤2π，(r，z)∈D(θ)，
D(θ)：0≤z≤4，0≤r≤
即Ω：0≤θ≤2π，0≤z≤4，0≤r≤
因此
绕z轴旋转一周而成的旋转面方程是x2+y2=2z，于是，Ω是由旋转抛物面z=(x2+y2)与平面z=4所围成．曲面与平面的交线是x2+y2=8，z=4．
选用柱坐标变换，令x=rcosθ，y=rsinθ，z=z，并选取先rz后θ的积分顺序．极角为θ的半平面与Ω相截得D(θ)，于是
Ω：0≤θ≤2π，(r，z)∈D(θ)，
D(θ)：0≤z≤4，0≤r≤
即Ω：0≤θ≤2π，0≤z≤4，0≤r≤
因此
【答案解析】[考点提示] 求旋转曲面的方程．