如图,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°。
求证:平面PAC⊥平面ABC
由PC⊥AB,PC⊥BC,AB∩BC=B则PC⊥平面ABC,又由PC
求二面角M-AC-B的大小
取BC的中点N,则CN=1,连结AN,MN,由pMCN,则MN
PC,从而MN⊥平面ABC。作NH⊥AC,交AC的延长线于H,连结MH,则由三垂线定理知,AC⊥MH,从而∠MHN为二面角M-AC-B的平面角。直线AM与直线PC所成的角为60°,则∠AMN=60°。
在△ACN中,由余弦定理得AN=,
在△AMN中,MN=AN·cot∠AMN=,
在△CNH中,NH=CN·sin∠NCH=,
在△MNH中,tan∠MHN=。
故二面角M-AC-B的平面角大小为
求三棱锥P-MAC的体积
可知,四边形PCMN为正方形,所以VP-MAC=VA-PCN=VA-MNC=VM-ACN=