如图,PCBM是直角梯形,∠PCB=90°,PM∥BC,PM=1,BC=2,又AC=1,∠ACB=120°,AB⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°。

问答题

求证:平面PAC⊥平面ABC

【正确答案】

由PC⊥AB,PC⊥BC,AB∩BC=B则PC⊥平面ABC,又由PC

【答案解析】

问答题

求二面角M-AC-B的大小

【正确答案】

取BC的中点N,则CN=1,连结AN,MN,由pMCN,则MNPC,从而MN⊥平面ABC。作NH⊥AC,交AC的延长线于H,连结MH,则由三垂线定理知,AC⊥MH,从而∠MHN为二面角M-AC-B的平面角。直线AM与直线PC所成的角为60°,则∠AMN=60°。

在△ACN中,由余弦定理得AN=

在△AMN中,MN=AN·cot∠AMN=

在△CNH中,NH=CN·sin∠NCH=

在△MNH中,tan∠MHN=

故二面角M-AC-B的平面角大小为

【答案解析】

问答题

求三棱锥P-MAC的体积

【正确答案】

可知,四边形PCMN为正方形,所以VP-MAC=VA-PCN=VA-MNC=VM-ACN=

【答案解析】