解答题
4. 有一长度为2.0m，宽度为1.0m的矩形基础，其上作用均布荷载p=100kPa，如图所示(尺寸单位：m)。试用角点法分别计算此矩形面积的角点A、边点E、中心点O以及矩形面积外F点和G点下，深度z=1.0m处的附加应力。
【正确答案】解：(1)A点下的附加应力
A点是矩形ABCD的角点。
σzA=αc(ABCD)p=0.1999×100=19.99kPa
(2)E点下的附加应力
E点为两个相等矩形EADI和EBCI的公共角点。
σzE=2αc(EADI)p=2×0.1752×100=35.04kPa
(3)O点下的附加应力
O点为四个相等矩形OEAJ、OJDI、OICK和OKBE的公共角点。
σzO)=4αc(OEAJ)p=4×0.1202×100=48.08kPa
(4)F点下的附加应力
F点为矩形FGAJ、FJDH、FGBK和FKCH的公共角点。
σzF=2[αc(FGAJ)-αc(FGBK)]p=2×(0.1363-0.0840)×100=10.46kPa
(5)G点下的附加应力
G点为矩形GADH和GBCH的公共角点。
σzG=[αc(GADH)-αc(GBCH)]p=(0.2017-0.1202)×100=8.15kPa
A点是矩形ABCD的角点。
| 荷载作用面积 | l/b | z/b | αc | |||||||||||||||||||||||||||
| ABCD | 2/1=2 | 1/1=1 | 0.1999 | |||||||||||||||||||||||||||
| 荷载作用面积 | l/b | z/b | αc | |||||||||||||||||||||||||||
| EADI | 1/1=1 | 1/1=1 | 0.1752 | |||||||||||||||||||||||||||
| 荷载作用面积 | l/b | z/b | αc | |||||||||||||||||||||||||||
| OEAG | 1/0.5=2 | 1/0.5=2 | 0.1202 | |||||||||||||||||||||||||||
| 荷载作用面积 | l/b | z/b | αc | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| FGAJ | 2.5/0.5=5 | 1/0.5=2 | 0.1363 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| FGBK | 0.5/0.5=1 | 1/0.5=2 | 0.0840 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| 荷载作用面积 | l/b | z/b | αc | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| GADH | 2.5/1=2.5 | 1/1=1 | 0.2017 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| GBCH | 1/0.5=2 | 1/0.5=2 | 0.1202 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
【答案解析】