相似三角形的判定定理是初中数学的重要定理之一。教师在教学中，应基于课程标准和实际学情，确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点。注重自主探究式教学方式，让学生体会判定定理的形成过程。
    针对相似三角形的判定定理，请你完成下列任务：
问答题   写出相似三角形的判定定理；
【正确答案】

相似三角形的判定定理：①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②三边成比例的两个三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④两角分别相等的两个三角形相似。

【答案解析】

问答题   设计一个问题引入片段，并说明设计意图；
【正确答案】

问题引入片段

出示问题：如下图1所示，任意画两条不平行的直线l1，l2，再画三条与l1，l2相交的平行线l3，l4，l5，分别测量AB，BC，DE，EF的长度，则相等吗?相等吗?任意平移l3，还相等吗?

【答案解析】

问答题   请任选一个判定定理，设计这个定理证明的教学片段，并说明设计意图；
【正确答案】

教学片段

  选取定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

  教师出示问题：如图2，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于D，E，△ADE与△ABC有什么关系?

  

  图2

  活动一：教师请学生观察图片，归纳猜想△ADE与△ABC的关系，然后学生小组讨论交流自己的猜想结果，并对自己的猜想给予证明。

  小组代表分享交流结果，教师听取结果后总结：通过观察，我们发现△ADE与△ABC可能是相似的。

  提问：两三角形相似的定义是什么?(对应角相等，对应边成比例)

  活动二：引导学生利用三角形相似的定义证明上述问题，学生自主证明，教师巡视指导。

  找学生板书，订正完善如下：

  过点E作EF∥AB，交BC于点F，如图3，

  (教师：先证两个三角形的角分别相等)

  在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，

  ∵DE∥BC，

  ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C。

  (教师：再证明两个三角形的边成比例)

  ∵DE∥BC，EF∥AB，

  ∴。

  ∵四边形DBFE是平行四边形，

  

  

【答案解析】

问答题   请设计一道习题，帮助学生理解相似三角形的判定定理，并给出简要的解题过程。
【正确答案】

习题：如图4，已知菱形BDEF内接于△ABC，点D，E，F分别在AB，AC和BC上，若AB=18cm，BC=15cm，求菱形的边长。

  解题过程：设菱形的边长为x cm，则DE=EF=BF=BD=x，

  ∵DE∥BC，EF∥AB，

  ∴∠AED=∠C，∠A=∠CEF，

  ∴△ADE与△EFC相似，，

  ∴。

  故，即菱形的边长为cm。

  

【答案解析】