问答题
设f(x)在[a，b]上连续且单调增加，试证：
【正确答案】
【答案解析】引进辅助函数，把证明常数不等式转化为证明函数不等式(可用单调性方法)．
令
，
F(x)单调不减，故F(x)≥F(a)=0(x∈[a，b])
特别有F(b)≥0，即
改写不等式，即要证
分别在区间
与
上应用积分中值定理即可得证．
[证明] 要证
，即要证
又
由积分中值定理*，存在
，使
令
，
F(x)单调不减，故F(x)≥F(a)=0(x∈[a，b])
特别有F(b)≥0，即
改写不等式，即要证
分别在区间
与
上应用积分中值定理即可得证．
[证明] 要证
，即要证
又
由积分中值定理*，存在
，使