【正确答案】引入函数F(x)=xsinx+2cosx+πx，只需证明F(x)在(0，π)单凋增加．因F(x)在[0，π]有连续的二阶导数，且
F'(x)=xcosx-sinx+π， F'(π)=0，
F"(x) =cosx-xsinx-cosx=-xsinx<0， x∈(0，π)．
于是F'(x)在[0，π]单调减少，从而
F'(x)>F'(π)=0， x∈(0，π)．
这表明F(x)在(0，π)单调增加．故当0<a<b<π时，有F(b)>F(a)，即
bsin