问答题
设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴围成平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件
试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件
【正确答案】由题设知
[*]
即 [*]
两端对t求导得
3f2(t)=2tf(t)+t2f'(t)
记y=f(x)，则
x2y'=3y2-2xy
[*]
令[*]，解 [*]
[*]
y-x=Cx3y，由[*]知，C=-1
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即 [*]
两端对t求导得
3f2(t)=2tf(t)+t2f'(t)
记y=f(x)，则
x2y'=3y2-2xy
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令[*]，解 [*]
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y-x=Cx3y，由[*]知，C=-1
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【答案解析】