【正确答案】[(E—A)(E+A)^-1][(E—A)(E+A)^-1]^T
=(E—A)(E+A)一1[(E+A)^-1]^T(E—A)^T
=(E—A)(E+A)-1[(E+A)^T]-1(E—A)^T
=(E—A)(E+A)一1(E+A^T)一1(E—A^T)
=(E—A)(E+A)一1(E一A)一1(E+A)
=(E—A)[(E—A)(E+A)]^-1(E+A)
由于(E—A)(E+A)=E—A²=(E+A)(E—A)
所以上式可变化为：
(E—A)[(E—A)(E+A)]^-11(E+A)=(E—A)[(E+A)(E—A)]-1(E+A)
=(E—A)(E一A)一1(E+A)一1(E+A)=E
同理可证[(E—A)(E+A)^-1]^T[(E—A)(E+A)^-1]=E
所以(E—A)(E+A)^-1是正交矩阵。