设矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)，其中a
2
，a
3
,a
4
线性无关，a
1
=2a
2
一a
3
，向量b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
，求方程Ax=b的通解．
【正确答案】正确答案：因α
2
,α
3
,α
4
线性无关，故r(A)≥3．又α
1
,α
2
,α
3
线性相关，因此由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关可知r(A)≤3．因此r(A)=3，从而原方程的基础解系所含向量个数为4—3=1，且由
即x=(1，一2，1，0)
T
满足方程Ax=0，所以x=(1，一2，1，0)
T
是该方程组的基础解系．又b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=(1，1，1，1)
T
是方程．Ax=b的一个特解．因此由非齐次线性方程组解的结构可知，原方程的通解为
即x=(1，一2，1，0)
T
满足方程Ax=0，所以x=(1，一2，1，0)
T
是该方程组的基础解系．又b=a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=(1，1，1，1)
T
是方程．Ax=b的一个特解．因此由非齐次线性方程组解的结构可知，原方程的通解为
【答案解析】