问答题
求二阶常系数线性微分方程y''+λy'=2x+1的通解，其中λ为常数．
【正确答案】正确答案：对应齐次方程y''+2y'=0的特征方程r
2
+λr=0的特征根为r=0或r=－λ． 当λ≠0时，y''+λy'=0的通解为y=C
1
+C
2
e
－λx
． 设原方程的特解形式为y''=x(Ax+B)，代入原方程，比较同幂次项的系数，解得
故原方程的通解为
其中C
1
，C
2
为任意常数． 当λ=0时，原方程化为y''=2x+1，积分两次得方程的通解为
故原方程的通解为
其中C
1
，C
2
为任意常数． 当λ=0时，原方程化为y''=2x+1，积分两次得方程的通解为
【答案解析】