设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，f(a)=f(b)=1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，
使得
abe
η－ξ
=η
2
[f(η)－f'(η)]．
【正确答案】正确答案：令φ(x)=e
－x
f(x)，
由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得
整理得
由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
由柯西中值定理，存在η∈(a，b)，使得
整理得
由微分中值定理，存在ξ∈(a，b)，使得
【答案解析】