【正确答案】 D

【答案解析】 《民法通则》第92条规定，没有合法根据，取得不当利益，造成他人损失的，应当将取得的不当利益返还受损失的人。据此，不当得利有四个构成要件：(1)一方获得不当利益；(2)他方受到损失；(3)(损益变动)二者存在因果关系；(4)没有法律上的根据。
   依据民法学理，诉讼时效已过的债务和赌债均属于自然债务，自然债务虽然不具有强制执行效力，但是债权人均有受领保持力，因此，债务人之履行对于债权人而言并非不当得利而是正当得利，故A选项“甲欠乙款超过诉讼时效后，甲向乙还款”和C选项“甲向乙支付因前晚打赌输掉的1000元现金”均不构成不当得利，不当选。
   B选项“甲欠乙款，提前支付全部利息后又在借期届满前提前还款”这一事实不构成不当得利的理由，可以从法理与规定两个方面来论证。从法理言之，虽然使甲受损，但是这一行为显然是基于甲主动放弃其利益的行为，而使乙所受利益并非不当利益，因此，不构成不当得利。从具体的条文依据看，《合同法》第208条规定：“借款人提前偿还借款的，除当事人另有约定的以外，应当按照实际借款的期间计算利息。”由此可见，即使甲提前支付利息，也属于履行法定义务，乙受之，属于“于法有据”。既然如此，何来不当得利焉?
   D选项“甲在乙银行的存款账户因银行电脑故障多出1万元”，甲获得不当利益，乙银行受有损失，损益之间存在因果关系，并且，甲得利没有法律上的依据，符合不当得利的构成要件，故成立不当得利，D项正确。本题答案为D。