比较下列积分值的大小：
(Ⅰ) I
1
=
,
其中D由x=0，y=0，x+y=
，x+y=1围成，则I
1
，I
2
，I
3
之间的大小顺序为
(A)I
1
＜I
2
＜I
3
． (B)I
3
＜I
2
＜I
1
．
(C)I
1
＜I
3
＜I
2
． (D)I
3
＜I
1
＜I
2
．
(Ⅱ) J
i
=
,
其中D由x=0，y=0，x+y=
，x+y=1围成，则I
1
，I
2
，I
3
之间的大小顺序为
(A)I
1
＜I
2
＜I
3
． (B)I
3
＜I
2
＜I
1
．
(C)I
1
＜I
3
＜I
2
． (D)I
3
＜I
1
＜I
2
．
(Ⅱ) J
i
=
【正确答案】正确答案：题(Ⅰ)中，积分区域相同，被积函数连续，可通过比较被积函数来判断；题(Ⅱ)中被积函数相同，连续且是正的，可通过比较积分区域来判断积分值的大小． (Ⅰ)在区域D上，
≤x+y≤1．当
≤t≤1时， lnt≤sint≤t，从而有(x，y)∈D时，
则
．因此选(C)． (Ⅱ)D
1
，D
2
是以原点为圆心，半径分别为R，
的圆，D
3
是正方形，显然有
≤x+y≤1．当
≤t≤1时， lnt≤sint≤t，从而有(x，y)∈D时，
则
．因此选(C)． (Ⅱ)D
1
，D
2
是以原点为圆心，半径分别为R，
的圆，D
3
是正方形，显然有
【答案解析】