【答案解析】对于这类问题的证明，关键是找对辅助函数．通常我们利用原函数法来求辅助函数，先对要证明的结果进行分析
   
   先对g(x)=e^3x用拉格朗日中值定理，再对F(x)=e^xf(x)用拉格朗日中值定理，然后乘以常数(e^2a+e^a+b+e^2b)可得待证的等式．
   令g(x)=e^3x，则g(x)=e^3x在[a，b]上满足拉格朗日中值定理条件．
   由拉格朗日中值定理，存在点η∈(a，b)，使得
   
   即
   令F(x)=e^xf(x)，由拉格朗日中值定理，存在点ξ∈(a，b)，使得
   
   由f(b)=f(a)=1，可得
   
   两边同时乘以(e^2a+e^a+b+e^2b)，得