选择题 2.设矩阵A=(a₁,a₂,a₃,a₄)经过初等行变换变为矩阵B=（Β₁,Β₂,Β₃,Β₄)，且a₁,a₂,a₃线性无关，a₁,a₂,a₃，a₄线性相关，则（）。

A、 Β₄不能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示
B、 Β₄能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示，但表示法不唯一
C、 Β₄能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示，且表示法唯一
D、 Β₄能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示不能确定

【正确答案】 C

【答案解析】因为a₁，a₂，a₃线性无关，而a₁，a₂，a₃，a₄线性相关，所以a₄可由a₁，a₂，a₃唯一线性表示，又A=(a₁，a₂，a₃,a₄)经过有限次初等行变换为B=（Β₁,Β₂,Β₃,Β₄),所以方程组x₁a₁+x₂a₂+x₃a₃=a₄与x₁Β₁+x₂Β₂+x₃Β₃=Β₄是同解方程组，因为方程组x₁a₁+x₂a₂+x₃a₃=a₄有唯一解，所以方程组x₁Β₁+x₂Β₂+x₃Β₃=Β₄有唯一解，即Β₄能由Β₁,Β₂,Β₃线性表示，且表示法唯一，选C.