解答题
如图所示，设曲线段L是抛物线y=6-2x2在第一象限内的部分．在L上求一点M，使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小．
【正确答案】
【答案解析】解：设曲线L上点M的坐标为(x，6-2x2)，则L在该点的切线方程
Y=6-2x2-4x(X-x)，
令Y=0，可得点A的横坐标为
，令X=0可得点B的纵坐标为b=2(3+x2)，从而所求图形的面积为
由于
为一常数，可见S与ab将在同一点处取得最小值．
记
，不难得出
Y=6-2x2-4x(X-x)，
令Y=0，可得点A的横坐标为
，令X=0可得点B的纵坐标为b=2(3+x2)，从而所求图形的面积为由于
为一常数，可见S与ab将在同一点处取得最小值．记
，不难得出