第一步：分析题干

本题围绕进城务工、受伤、诉讼的过程展开，应按照时间先后、事件因果等顺序进行排列。

第二步：逐一分析选项

A 项，因公受伤后通过法律维权，进行法律诉讼，故（1）应该在（2）之前，该项逻辑错误。

B 项，先务工，才会因公受伤，故（5）应该在（1）之前，该项逻辑错误。

C 项，因公受伤后通过法律维权，进行法律诉讼，故（1）应该在（2）之前，该项逻辑错误。

D 项，进场务工发现工作难找，为了能够赶快工作，就疏忽没有签合同，随后因公受伤，最后通过法律诉讼进行维权，该项符合题意。

第三步：再次标注答案

故正确答案为D。