【正确答案】正确答案：由已知条件得 [f（x+1）+1+3sin ² x]=0， 因此有 [f（x）+1）+3sin ² x]=f（1）+0=0，故f（1）=0。 又因为在x=0的某空心邻域内f（x+1）+3sin ² x≠0，现利用等价无穷小替换：当x→0时， ln[1+f（x+1）+3sin ² x]～f（x+1）+3sin ² x，