问答题
设总体X在区间[a，b]上均匀分布，求：(1)来自X的简单随机样本(X1，X2，…，Xn)的密度f(x1，x2，…，xn)；(2)Y=maxX1，X2，…，Xn的密度fY(x)；Z=minX1，X2，…，Xn的密度fZ(x)．
【正确答案】(1) X的密度为F(x)=
由于X1，X2．…，Xn独立且与X同分布，所以有
(2) 由题设x在[a，b]上服从均匀分布，其分布函数为
由Y=max{X1，X2，…，Xn)及Z=min{X1，X2，…，Xn)分布函数的定义，可知
FY(x)=[F(x)]n，
FZ(x)=1-[1-F(x)]n
于是有
由于X1，X2．…，Xn独立且与X同分布，所以有
(2) 由题设x在[a，b]上服从均匀分布，其分布函数为
由Y=max{X1，X2，…，Xn)及Z=min{X1，X2，…，Xn)分布函数的定义，可知
FY(x)=[F(x)]n，
FZ(x)=1-[1-F(x)]n
于是有
【答案解析】[考点提示] 分布函数的密度问题．