选择题
4.下列命题成立的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】设f(x)=
显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为
不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对；
同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，B不对；
因为
=f′(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且
存在，
所以
也存在，即f(x)在x0处可导且f′(x0)=
，选C；
令f(x)=
显然f(x)在x=0处连续，对任意的x0≠0，因为不存在，所以f(x)在x0处不连续，A不对；同理f(x)在x=0处可导，对任意的x0≠0，因为f(x)在x0处不连续，所以f(x)在x0处也不可导，B不对；
因为
=f′(ξ)，其中ξ介于x0与x之间，且存在，所以
也存在，即f(x)在x0处可导且f′(x0)=，选C；令f(x)=