解答题
设a为正常数，f(x)=xea-aex-x+a．证明：当x＞a时，f(x)＜0．
【正确答案】
【答案解析】[证]f(a)=0，f'(x)=ea-aex-1，f"(x)=-aex＜0．以下证明f'(a)＜0．
令φ(a)=f'(a)=ea-aea-1，φ(a)|a=0=0，φ'(a)=-aea＜0，
所以φ(a)＜0(a＞0)，即f'(a)＜0(a＞0)．
将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开：
令φ(a)=f'(a)=ea-aea-1，φ(a)|a=0=0，φ'(a)=-aea＜0，
所以φ(a)＜0(a＞0)，即f'(a)＜0(a＞0)．
将f(x)在x=a处按二阶泰勒公式展开：