设有向量组(I)：α
1
=(1+a，1，1，1)
T
，α
2
=(2，2+a，2，2)
T
，α
3
=(3，3，3+a)
T
，α
4
=(4，4，4，4+a)
T
．问a取何值时，(I)线性相关?当(I)线性相关时，求其一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出．
【正确答案】正确答案：令矩阵A=[α
1
，α
2
，α
3
，α
4
]，由｜A｜=0或由初等行变换，可得：当a=0或a=一10时，(I)线性相关．当a=0时，α
1
为(I)的一个极大无关组，且α
2
=2α
1
，α
3
=3α
1
，α
4
=4α
1
；当a=一10时，对A施行初等行变换：A→
【答案解析】