解答题
22.求经过平面π1：x+y+1=0与π2：x+2y+2z=0的交线，且与平面π3：2x—y-z=0垂直的平面方程．
【正确答案】设经过两平面π1，π2交线的平面方程为
π：x+y+1+λ(x+2y+2z)=0，即π：(1+λ)x+(1+2λ)y+2λz+1=0，
因为平面π与平面π3：2x一y—z=0垂直，所以有
{1+λ，1+2λ，2λ}.{2，一1，一1}=0，即2+2λ一1-2λ一2λ=0，解得
所求平面方程为π:
π：x+y+1+λ(x+2y+2z)=0，即π：(1+λ)x+(1+2λ)y+2λz+1=0，
因为平面π与平面π3：2x一y—z=0垂直，所以有
{1+λ，1+2λ，2λ}.{2，一1，一1}=0，即2+2λ一1-2λ一2λ=0，解得
所求平面方程为π:
【答案解析】