解答题 设n阶矩阵A，B和A+B均可逆，证明：
问答题   A-1+B-1也可逆，且(A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B=B(A+B)-1A．
 
【正确答案】
【答案解析】[证] 因为(A-1+B-1)[A(A+B)-1B]=(A+B)-1B+B-1A(A+B)-1B
   =(E+B-1A)(A+B)-1B=(E+B-1A)[B-1(A+B)]-1
   =(E+B-1A)(B-1A+E)-1=E，
   所以    (A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B．
   同理可证    (A-1+B-1)-1=B(A+B)-1A．
问答题   (A+B)-1=A-1-A-1(A-1+B-1)-1A-1．
 
【正确答案】
【答案解析】[证] 由上一小题的结果，有
   (A+B)[A-1-A-1(A-1+B-1)-1A-1]=(A+B)[A-1-A-1A(A+B)-1BA-1]
   =(A+B)[A-1-(A+B)-1BA-1]=(A+B)[E-(A+B)-1B]A-1
   =(A+B)(A+B)-1[A+B-B]A-1=(A+B)(A+B)-1AA-1=E，
   故    (A+B)-1=A-1-A-1(A-1+B-1)-1A-1．