【正确答案】例l的教学目标
知识与技能目标：检验学生对数字的敏感度，使其掌握必需的独立探究和发现问题的能力。
过程与方法目标：通过计算并观察结果与乘数的关系从中发现规律，提升学生自主学习能力、独立思考能力。培养学生发现问题和分析问题的能力。
情感、态度与价值观目标：在探索学习的过程中，让学生感受该乘法运算中的有趣规律，发展其对数学学习的兴趣，树立学习数学的信心。
例2的教学目标
知识与技能目标：初步了解证明方法，掌握公式证明的思维过程，学会通过一般性的证明来验证自己发现的规律。
过程与方法目标：通过让学生体验从数值运算到符号公式表达的过程，使其感受数学证明中从特殊到一般的过程，从而形成数学思维，并培养其提出问题，分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观目标：在证明规律的过程中，使学生感悟数学的严谨性，增加其学习数学的兴趣。

【正确答案】教学过程
活动一：教师让学生观察并讨论例1得出的运算规律，之后教师将其板书展示。
师：观察黑板上的运算规律，15，25，95可以拆分成什么式子来表示呢?
(预设)生：15=1×10+5；25=2×10+5；95=9×10+5。(教师板书)
师：我们由此可以发现什么规律?
(预设)生：因数等于因数十位上的数字乘以10加5。
师：在上述式子中，我们可以发现哪些数字是变化的，哪些又是不变的?
(预设)生：1，2，9是变化的；10和5是不变的。
师：我们知道变量可以用字母表示，如果用字母a来代表1，2，9，上述式子中的15，25，95可以表示成什么?
(学生讨论)
(预设)生：a×10+5(a=1，2，9)。
活动二：教师让学生分析例1发现的规律(15×15=1×2×100+25；25×25=2×3×100+25；95×95=9×10×100+25)，并让其试着运用字母a进行表示。
预设学生回答：(a×10+5)²=a(a+1)×100+25(a=1，2，9)。
师：我们假设a代表小于10的任意正整数，那么例1中乘法运算就可以一般化为一个公式，即(a×10+5)²=a(a+1)×100+25(a=1，2，…，9)。
师：这个公式就是我们通过分析例1的运算规律所得出的猜想。

【正确答案】教学过程
活动一：教师让学生自主思考公式(a×10+5)²=a(a+1)×100+25的正确性，讨论并验证猜想正确性的证明方法。
师：观察等号左边，我们可以发现什么?
(预设)生：等号左边是一个完全平方式。
活动二：教师带领学生回顾完全平方公式，即(a+b)²=a²+2ab+b²。
师：运用完全平方公式，可以知道(a×10+5)²等于什么?
(预设)生：(a×10+5)²=a²×100+2a×10×5+25。
师：进一步运算可以得到什么?
(预设)生：a²×100+2a×10×5+25=a²×100+a×100+25=a(a+1)×100+25(a=1，2，…，9)。
师：我们可以看到，运算的最终结果是等号两边的式子相等，即公式得证。

【正确答案】“推广例1所探究的规律”教学过程
师：继续观察例1中的算式，还能有什么发现呢?大家请观察每个式子中的两个因数。
预设：学生发现每个式子中的两个因数都是一样的，而且个位上的数字之和为10。
师：大家计算下面几个式子，看看能发现什么规律。
38×32，43×47，8l×89。
师：这些式子中的因数有什么特点吗?
教师引导学生直到学生能够答出：这些式子中的两个因数十位上的数相同，个位上的数相加等于10。
师：这三个式子的计算结果分别是38×32=1216，43×47=2021，81×89=7209，结合我们刚才得到的结论．能发现什么规律呢?
引导学生直到学生能够答出：计算结果中的后两位数是两个因数的个位上的数的乘积，前两位数是因数的十位上的数加一乘以十位上的数本身。
师：结合例1中的计算过程，请大家补全下列算式。(板书展示)
38×32=__________________=1216，
43×47=__________________=2021，
81×89=__________________=7209。
预设：经过刚才的教学，学生能够顺利补全上述算式。
师：我们用代数式怎么表示这个算式呢?
引导学生直到学生能够答出：可以用10a+b表示其中一个因数，用10a+(10—b)表示另一个因数，并通过观察得出猜想：
(10a+6)[10a+(10一b)]=a(a+1)×100+b(10—b)。
师：这里的a是正整数，大家知道b要取什么数吗?
引导学生直到学生能够答出：小于10的正整数。
师：下面请大家用我们刚才学过的知识证明一下这个算式。
预设：教师观察学生的计算过程，并找两位学生在黑板上板演，结合学生的板演进行讲解，以深化大家的理解。
板演过程：
(10a+b)[10a+(10—b)]
=100a²+10a(10一b)+10ab+b(10一b)
=100a²+100a一10ab+10ab+b(10一b)
=a(a+1)×100+b(10—b)
【练习】口算下列算式：
①17×13；②24×26；③33×37；④45×45；⑤51×59。
师(小结)：通过这节课的学习，我们可以快速口算出两个数相乘，其中两个因数十位上的数相同，个位上的数相加等于10的算式。在学习的过程中，我们先通过一些算式找出规律，并根据这些规律归纳猜想出对应的公式，最后经过严格的证明验证我们的猜想，我们称这一过程所贯穿的思维方法为归纳推理。