问答题
设，∈C
4
[a，a+2]，求一个3次多项式H(x)，使之满足H(a)=f(a)， H(a+1)=f(a+1)， H(a+2)=f(a+2)，H"(A)=f"(a)，并写出插值余项f(x)-H(x)的表达式．
【正确答案】正确答案：由Hermite插值，有H(x)=f(a)+f[a，a](x—a)+f[a，a，a+1](x—a)
2
+f[a，a，a+1，a+2](x-a)
2
[x-(a+1)]． f[a，a]=f"(a)， f[a，a+1]=f(a+1)-f(a)， f[a+1，a+2]=f(a+2)-f(a+1)， f[a，a，a+1J=f(a+1)-f(a)-f"(a)，f[a，a+1，a+2]=
[f(a+2)-2f(a+1)+f(a)]，f[a，a，a+1，a+2]=
[f(a+2)-2f(a+1)+f(a)]，f[a，a，a+1，a+2]=
【答案解析】