解答题
[2004年] 设α1=[1，2，0]T，α2=[1，a+2，－3a]T，α3=[－1，－b－2，a+2b]T，β=[1，3，－3]T．试讨论当a，b为何值时，
问答题
20.β不能由α1，α2，α3线性表示；
【正确答案】设有数k1，k2，k3，使得 k1α1+k2α2+k3α3=β． ①
记A=[α1，α2，α3]．对矩阵[A|β]施以初等行变换，有
由于系数矩阵A的秩取决于a及a－b是否为零，下面采用如下的二分法，分三种情况讨论．
当a=0，b为任意常数时，有
记A=[α1，α2，α3]．对矩阵[A|β]施以初等行变换，有
由于系数矩阵A的秩取决于a及a－b是否为零，下面采用如下的二分法，分三种情况讨论．
当a=0，b为任意常数时，有
【答案解析】
问答题
21.β可由α1，α2，α3唯一地线性表示，并求出表示式；
【正确答案】当a≠0，且a≠b时，秩(A)=秩([A|β])=3，故方程组①有唯一解．
由
由
【答案解析】
问答题
22.β可由α1，α2，α3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．
【正确答案】当a≠0且a－b=0，即a=b≠0时，对[A|β]施以初等行变换，有
【答案解析】