【正确答案】 C

【答案解析】 由于f'(a)≠f'(b)，不妨设f'(a)＜f'(b)．于是有
   
   所以
   若f'(a)＞f'(b)，类似地可证
   一般地，设μ为介于f'(a)与f'(b)之间的任意一个确定的值，在本题条件下有结论：存在x₀∈(a，b)使f'(x₀)=μ．
   这是个定理，有点类似连续函数介值定理，不过这里并不需要f'(x)连续而只要在[a，b]上f'(x)存在即可．此定理在一般教科书上没有讲，但考研中经常用到．证明如下：令
   Φ(x)=f(x)-μx，
   有   Φ'(x)=f'(x)-μ，Φ'(a)=f'(a)-μ＜0，Φ'(b)=f'(b)-μ＞0．
   于是知，存在x₁∈(a，b)使Φ(x₁)＜Φ(a)，又存在c₂∈(a，b)使Φ(x₂)＜Φ(b)，故Φ(a)与Φ(b)都不是Φ(x)在[a，b]上的最小值．但Φ(x)是[a，b]上的连续函数，它在[a，b]上必有最小值．记Φ(x)在[a，b]上的最小值点为x₀∈(a，b)，由费马定理知，有Φ'(x₀)=0，即存在x₀∈(a，b)使
   f'(x₀)=μ．
   回到本题，由于介于f'(a)与f'(b)之间，所以存在x₀∈(a，b)使