【正确答案】 A

【答案解析】[解析] 对于A，如A ² =E，A的特征值的取值范围是±1，但并不保证A必有特征值1或-1，例如 [*]
可见A不正确．
对于B，从r(A+E)＜n，知|A+E|=0，按特征值和特征多项式概念，知-1必是A的特征值．
对于C，A与A ^T 有相同的特征值(注意，特征向量一般是不同的)．由于A ^T 各行元素之和均是-1，从而有
[*]
按特征值定义知-1是A ^T 的特征值，也必是A的特征值．
对于D，A是正交矩阵表明AA ^T =E，知|A| ² =1．又特征值之积小于零，那么|A|=-1，又因
|E+A|=|AA ^T +A|=|A(A ^T +E ^T ) |=|A|·|A+E|=-|A+E|，得|A+E|=0，从而-1必是A的特征值．