解答题
6.已知单位向量
与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，-3，2)关于点N(-1，2，1)的对称点，求
与三个坐标轴的夹角相等，B是点M(1，-3，2)关于点N(-1，2，1)的对称点，求
【正确答案】因为
与三个坐标轴的夹角相等，所以
cosα=cosβ=cosγ．
又由于cos2α=cos2β=cos2γ=1，于是
从而
设B点坐标为(x，y，z)，由已知可知N是MB的中点，从而有
解得x=-3，y=7，z=0，所以
=-3i+7j，则
与三个坐标轴的夹角相等，所以cosα=cosβ=cosγ．
又由于cos2α=cos2β=cos2γ=1，于是
从而
设B点坐标为(x，y，z)，由已知可知N是MB的中点，从而有
解得x=-3，y=7，z=0，所以
=-3i+7j，则【答案解析】本题考查向量的向量积运算．由于
与三个坐标轴的夹角相等，可以用方向余弦表示
的坐标，B是点M关于点N的对称点，可以得到B的坐标，进而得到
的坐标，再按公式计算
与三个坐标轴的夹角相等，可以用方向余弦表示的坐标，B是点M关于点N的对称点，可以得到B的坐标，进而得到的坐标，再按公式计算