填空题
24.设A是3阶实对称矩阵，λ=5是A的二重特征值．对应的特征向量为ξ1=[1，－1，2]，ξ2=[1，2，1]T，则二次型f(x0，x2，x3)=XTAx在x0=[1，5，0]T的值f(1，5，0)=x0TAx0｜x0
- 1、
【正确答案】
1、130
【答案解析】已知Aξ1=5ξ1，Aξ2=5ξ2，故二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在特征向量处的值为
f(ξ1)=ξ1TAξ1=5ξ1Tξ1，f(ξ2)=ξ2TAξ2=5ξ2Tξ2．
为求二次型在x0处的值，可将x0用ξ1，ξ2线性表出，设x0=x1ξ1+x2ξ2，得方程组
f(ξ1)=ξ1TAξ1=5ξ1Tξ1，f(ξ2)=ξ2TAξ2=5ξ2Tξ2．
为求二次型在x0处的值，可将x0用ξ1，ξ2线性表出，设x0=x1ξ1+x2ξ2，得方程组