设f(x)在[a，b]上连续，任取x
i
∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取k
i
>0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k
1
f(X
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
2
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ)．
【正确答案】正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，所以f(x)在[a，b]上取到最小值m和最大值M，显然有m≤f(x
i
)≤M(i=1，2，…，n)， 注意到k
i
＞0(i=1，2，…，n)，所以有k
i
m≤k
i
f(x
i
)≤k
i
M(i=1，2，…，n)，同向不等式相加，得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(x
1
)+k
2
f(x
2
)+…+k
n
f(x
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M， 即m≤
≤M， 由介值定理，存在ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=
≤M， 由介值定理，存在ξ∈[a，b]，使得f(ξ)=
【答案解析】