解答题
2.设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，试证：在(a，b)内存在ξ，使得
【正确答案】因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值．则对于任意x∈[a，b]有
m≤f(x1)≤M， ①
m≤f(x2)≤M， ②
①+②+…+
mm≤f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nM，
故
由介值定理可知存在ξ∈(a，b)，使得
m≤f(x1)≤M， ①
m≤f(x2)≤M， ②
①+②+…+
mm≤f(x1)+f(x2)+…+f(xn)≤nM，故
由介值定理可知存在ξ∈(a，b)，使得【答案解析】