【正确答案】 D

【答案解析】[考点] 向量组的秩 因为α4可以表示为α1，α2，α3的线性组合，且表示法唯一，必有α1，α2，α3线性无关． 因为设λ1α1+λ2α2+λ3α3=0，由α4可以表示为α1，α2，α3的线性组合，即α4=k1α1+k2α2+k3α3， 故α4=α4+0=k1α1+k2α2+k3α3+λ1α1+λ2α2+λ3α3 =(k1+λ1)α1+(k2+λ2)α2+(k3+λ3)α3． 由表示法唯一，有k1+λ1=k1，k2+λ2=k2，k3+λ3=k3， 于是有λ1=λ2=λ3=0，故α1，α2，α3线性无关．又α4可以表示为α1，α2，α3的线性组合，所以α1，α2，α3为向量组α1，α2，α3，α4的一个极大线性无关组，故向量组α1，α2，α3，α4的秩为3．