问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f"(x)＞0，若
问答题
在(a，b)内，f(x)＞0；
【正确答案】
【答案解析】由x→a时，x-a→0，f"(x)在[a,b]上连续，及
存在，且连续函数在某点的极限值等于该函数在此点的函数值．
故
存在，且连续函数在某点的极限值等于该函数在此点的函数值．
故
问答题
【正确答案】
【答案解析】解法一：
使用柯西中值定理
令g(x)=x 2 ，
，则F"(x)=f(x)，故在[a，b]上，g(x)与F(x)满足柯西定理的条件，存在ξ∈(a，b)，使
即得所证．
解法二： 使用罗尔定理
令
，设
则φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且
故φ(x)在[a，b]上满足罗尔定理条件，存在ξ∈(a，b)，使
由F"(x)=f(x)及
令g(x)=x 2 ，
，则F"(x)=f(x)，故在[a，b]上，g(x)与F(x)满足柯西定理的条件，存在ξ∈(a，b)，使
即得所证．
解法二： 使用罗尔定理
令
，设
则φ(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且
故φ(x)在[a，b]上满足罗尔定理条件，存在ξ∈(a，b)，使
由F"(x)=f(x)及
问答题
存在ξ≠η∈(a，b)，使
【正确答案】
【答案解析】由第二小题中结论可知
而f(a)=0，故在[a，ξ]上由拉格朗日中值定理知
，使f(ξ)=f"(η)(ξ-a)，
代入上式得
而f(a)=0，故在[a，ξ]上由拉格朗日中值定理知
，使f(ξ)=f"(η)(ξ-a)，
代入上式得