解答题
12.求函数f(x，y)=x2+y2一12x+16y在区域D={(x，y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值．
【正确答案】令
解得
点(6，一8)不在区域D内，所以在D内无极值点．又闭区域上的连续函数必有最大值和最小值，因此，最大值和最小值只能在边界x2+y2=25上取得．
在边界x2+y2=25上，f(x，y)=25—12x+16y．构造拉格朗日函数
L(x，y，λ)=25—12x+16y+2(x2+y2一25)，
解得点(6，一8)不在区域D内，所以在D内无极值点．又闭区域上的连续函数必有最大值和最小值，因此，最大值和最小值只能在边界x2+y2=25上取得．
在边界x2+y2=25上，f(x，y)=25—12x+16y．构造拉格朗日函数
L(x，y，λ)=25—12x+16y+2(x2+y2一25)，
【答案解析】