单选题 已知x是无理数，且(x+1)(x+3)是有理数，下面有4个结论：
(1) x2是有理数 (2)(x-1)(x-3)是无理数
(3)(x+1)2是有理数 (4)(x-1)2是无理数
这4个结论中，正确的个数为
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
  • E. 4
【正确答案】 C
【答案解析】[解析] 有理数和无理数的性质．
[解析] 因为
(x+1)(x+3)=x2+4x+3
是有理数，x是无理数，所以
x2=(x2+4x+3)-(4x+3)
为无理数；
(x-1)(x-3)=x2-4x+3=(x2+4x+3)-8x
为无理数；
(x+1)2=x2+2x+1=(x2+4x+3)-2x-2
为无理数；
(x-1)2=x2-2x+1=(x2+4x+3)-6x-2
为无理数．
由上可知，(2)和(4)正确，选C．
[评注] 此题主要考查有理数和无理数的性质：有理数±无理数=无理数，