选择题
4.设f(x)=｜x3-1｜g(x)，其中g(x)连续，则g(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )．
【正确答案】
C
【答案解析】设g(1)=0，f'-(1)=
.(x2+x+1)g(x)=0，
f'+(1)=
(x2+x+1)g(x)=0，
因为f'-(1)=f'+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．
设f(x)在x=1处可导，
f'-(1)=
.(x2+x+1)g(x)=-3g(1)，
f'+(1)=
.(x2+x+1)g(x)=0，f'+(1)=
(x2+x+1)g(x)=0，因为f'-(1)=f'+(1)=0，所以f(x)在x=1处可导．
设f(x)在x=1处可导，
f'-(1)=
.(x2+x+1)g(x)=-3g(1)，f'+(1)=